数学博士Levent Alpöge利用Claude Fable5找到雅可比猜想在三维空间的首个反例，三行公式经Mathematica验证成立。该反例满足雅可比行列式为非零常数且存在多点映射到同一点，推翻三维及以上情形，但二维情形未解。适合数学爱好者与研究者了解AI辅助证明的最新进展。
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今天，一位名叫 Levent Alpöge 的数学博士突然在X上发帖，宣布自己通过 Claude Fable 5 找到了雅可比猜想的三维反例。
帖子里，他只写了三行公式，就完成了整个证伪过程，还特意感谢了 Fable 5 在世界杯决赛期间的持续工作。
一开始，不少人都以为这是民科拿 AI 挑战世界难题，并没有太当回事。
毕竟之前也闹过类似的乌龙：OpenAI 高管曾宣布 GPT-5 解决了 10 道未解的数学难题，结果发现模型只是从文献中找到了已有答案。
还有人怀疑这是 Anthropic 的营销，因为发帖的 Levent 本人现在是 Anthropic 研究员。
结果很快被打脸了，因为这个证伪反例虽然难找，验证起来却极其简单：用Mathematica计算雅可比行列式，结果恒为−2；再代入原帖给出的三个点，它们确实被映射到了同一个点。
也就是说，Fable 5 给出的这个三维反例，在代数计算上是完全成立的。
仅一个小时后，英文维基百科就更新了“雅可比猜想”词条，把这次由 Claude Fable 5 参与找到的反例写了进去。
而且，Levent 也不只是 Anthropic 的员工。他拥有普林斯顿大学数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava，还曾经是哈佛大学学者协会研究员。
他长期研究数论与算术几何，处理的正是多项式方程、代数曲线这类问题。
雅可比猜想虽然在公众中的知名度远不及黎曼猜想，但在数学界的含金量很高。
它是代数几何与多项式代数中最经典的开放问题之一，被菲尔兹奖得主斯梅尔列入"21世纪数学问题"清单，位列第16，与黎曼猜想、庞加莱猜想、P/NP问题等赫赫有名的难题并肩而立。
这个问题的大意是：如果一个多项式映射在每个位置附近都可以逆转，那么它在整个空间里是否也一定可以逆转，而且逆映射仍然是多项式？
通俗解释，就像给一张无限大的地图重新编号：每个街区内的坐标都不重复，但两个相隔很远的地点，仍可能拿到同一个坐标。
雅可比猜想认为，如果这套编号规则由多项式构成，并且每个局部都可以倒推，那么整张地图就绝不会出现坐标重复。 证明它的难点在于，数学家每次只能确认一个街区没有问题，却要证明整张无限地图永远不会重复。而地图是无限大的，不可能把所有地点逐一检查一遍。
所以，想证明它，需要排查无限多个点；想推翻它，只要找到一个雅可比行列式恒为非零常数、却把不同点映射到同一点的反例就可以了。
然而，符合这些条件的反例，数学家却寻找了142年。
1884年，Ludwig Kraus在二维情形下提出这一命题，并尝试给出证明，但其中的关键步骤后来被发现存在漏洞。1939年，Ott-Heinrich Keller又把问题推广到一般维度，形成了今天所说的雅可比猜想。
此后，数学家开始不断缩小可能出现反例的范围。1980年，毕业于康奈尔大学的数学家Stuart Sui-Sheng Wang证明，二次多项式不可能产生反例。两年后，Hyman Bass、Edwin H. Connell和David Wright进一步把一般问题归结为一类三次多项式映射，但仍未找到反例。
1991年，数学家张益唐在普渡大学完成的博士论文《雅可比猜想与域扩张次数》，研究的也是这个问题，但同样没有解决整个猜想。
1994年，俄罗斯数学家谢尔盖·平丘克终于在实数版本中找到了反例，可惜它的雅可比行列式并非常数，不满足原猜想的全部条件，因此复数域上的标准版本依然没有被推翻。
直到Levent贴出这组三维多项式，才第一次出现一个满足全部条件、又可以直接验算的反例。
目前看来，这是 AI 参与解决数学难题中最有分量的成果之一。
不过，这个结果只推翻了三维及更高维的猜想，最早提出的二维情形目前仍然没有解决。
从原帖透露的信息来看，Fable 5 最可能提供的帮助，就是最困难的“寻找反例”环节。
它可能先把问题转化成一组可搜索的代数条件：让雅可比行列式中的所有变量项相互抵消，只留下一个非零常数；同时再要求几个不同的输入点得到相同结果。
随后，Fable 5不断调整多项式的结构和系数，筛选满足条件的候选公式，最终找到了这组三维多项式以及对应的三个重合点。换句话说，Fable 5很可能完成了最难的“从无数种公式中找到那一个”，而 Levent 负责最后的数学核验和成果确认。
现在 Levent 尚未公开完整对话和搜索过程，因此这只是根据原帖内容作出的合理推测，暂时不能断言整个反例都是 Fable 5 独立完成的。
如今，AI 参与数学猜想研究的案例越来越多。
今年4月，GPT-5.4 Pro在研究埃尔德什第1196号问题时，提出了一种基于马尔可夫链和冯·曼戈尔特权重的新方法。陶哲轩等数学家随后对这个思路进行核验、整理和推广，最终解决了两项1966年提出的埃尔德什猜想，并写成了一篇35页的论文。
与 Fable 5 这次最相似的例子，发生在今年5月。当时，OpenAI宣布，一款未公开名称的内部模型推翻了平面单位距离问题中的一个核心猜想。
这个问题由埃尔德什在1946年提出。过去几十年里，数学界普遍认为，方格一类的点集构造已经接近最优。但OpenAI 的内部模型从另一个方向出发，构造出一类全新的点集，证明单位距离的数量可以达到 n1+δ，直接推翻了原有的核心猜想。
外界有人推测，这可能是GPT-5.6的内部早期版本，但OpenAI至今没有公布具体型号。
而就在10天前，GPT-5.6 Sol Ultra又给出了图论中“圈双覆盖猜想”的证明。这个猜想已经存在约50年。OpenAI 随后公开了可以由 Lean 内核检查的形式化版本，为证明的逻辑正确性提供了依据；数学家 Jim Geelen 甚至为这个证明结果撰写了说明。
AI 不再只是查资料和计算的工具，它已经开始解决人类真实的难题，并且能给到严谨的、可复核的产出。
这并不意味着它取代了数学家，人类依然负责提出问题、核验结论和判断价值，而大量的计算、构造和试错可以交给 AI。
这样一来，研究者从繁重的搜索工作中解放出来，把精力集中在真正需要洞察力的环节，原本可能耗费数年甚至无果的探索，也有机会在更短时间内得到答案。
不止是数学。如果这种分工模式被证明可以稳定复用，那么药物筛选、材料设计、芯片布局这些同样依赖大规模试错的领域，都可能迎来提速。
到那时，AI 的影响将从数学词条延伸到现实世界，真正改变人们的生活。
也叠个甲：本人并非数学专业人士，部分内容如有疏漏，敬请见谅。
最后附上雅可比猜想证明题，大家可以拿去给自己部署的模型跑一跑
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